[C++][프로그래머스] 등산코스 정하기

프로그래머스

 

📄 문제

XX산은 n개의 지점으로 이루어져 있습니다. 각 지점은 1부터 n까지 번호가 붙어있으며, 출입구, 쉼터, 혹은 산봉우리입니다. 각 지점은 양방향 통행이 가능한 등산로로 연결되어 있으며, 서로 다른 지점을 이동할 때 이 등산로를 이용해야 합니다. 이때, 등산로별로 이동하는데 일정 시간이 소요됩니다.

등산코스는 방문할 지점 번호들을 순서대로 나열하여 표현할 수 있습니다.
예를 들어 1-2-3-2-1 으로 표현하는 등산코스는 1번지점에서 출발하여 2번, 3번, 2번, 1번 지점을 순서대로 방문한다는 뜻입니다.
등산코스를 따라 이동하는 중 쉼터 혹은 산봉우리를 방문할 때마다 휴식을 취할 수 있으며, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 해당 등산코스의 intensity라고 부르기로 합니다.

당신은 XX산의 출입구 중 한 곳에서 출발하여 산봉우리 중 한 곳만 방문한 뒤 다시 원래의 출입구로 돌아오는 등산코스를 정하려고 합니다. 다시 말해, 등산코스에서 출입구는 처음과 끝에 한 번씩, 산봉우리는 한 번만 포함되어야 합니다.
당신은 이러한 규칙을 지키면서 intensity가 최소가 되도록 등산코스를 정하려고 합니다.

다음은 XX산의 지점과 등산로를 그림으로 표현한 예시입니다.

 

위 그림에서 원에 적힌 숫자는 지점의 번호를 나타내며, 1, 3번 지점에 출입구, 5번 지점에 산봉우리가 있습니다. 각 선분은 등산로를 나타내며, 각 선분에 적힌 수는 이동 시간을 나타냅니다. 예를 들어 1번 지점에서 2번 지점으로 이동할 때는 3시간이 소요됩니다.

 

위의 예시에서 1-2-5-4-3 과 같은 등산코스는 처음 출발한 원래의 출입구로 돌아오지 않기 때문에 잘못된 등산코스입니다. 또한 1-2-5-6-4-3-2-1 과 같은 등산코스는 코스의 처음과 끝 외에 3번 출입구를 방문하기 때문에 잘못된 등산코스입니다.

등산코스를 3-2-5-4-3 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 5시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 5입니다.

등산코스를 1-2-4-5-6-4-2-1 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 3시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 3이며, 이 보다 intensity가 낮은 등산코스는 없습니다.

XX산의 지점 수 n, 각 등산로의 정보를 담은 2차원 정수 배열 paths, 출입구들의 번호가 담긴 정수 배열 gates, 산봉우리들의 번호가 담긴 정수 배열 summits가 매개변수로 주어집니다. 이때, intensity가 최소가 되는 등산코스에 포함된 산봉우리 번호와 intensity의 최솟값을 차례대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. intensity가 최소가 되는 등산코스가 여러 개라면 그중 산봉우리의 번호가 가장 낮은 등산코스를 선택합니다.

 

📝 풀이

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
#include <unordered_set>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 간선 정보
struct Edge {
    int to, weight;
};

vector<int> solution(int n, vector<vector<int>> paths, vector<int> gates, vector<int> summits) {
    
    vector<vector<Edge>> graph(n + 1);
    
    // 정답을 구하기 위해 정렬
    sort(summits.begin(), summits.end());

    // 그래프 정보 초기화 (양방향)
    for (vector<int> r : paths) {
        int from = r[0];
        int to = r[1];
        int weight = r[2];
        graph[from].push_back({to, weight});
        graph[to].push_back({from, weight});
    }

    // summits의 ID를 빠르게 검색하기위한 set
    unordered_set<int> summitIds;
    for(int i = 0; i < summits.size(); ++i)
        summitIds.insert(summits[i]);
    
    // gates ID를 빠르게 검색하기위한 set
    unordered_set<int> gateIds;
    for(int i = 0; i < gates.size(); ++i)
        gateIds.insert(gates[i]);    
    
    vector<int> dp(summits.size(), INT_MAX);
    for(int i = 0; i < gates.size(); ++i)
    {    
        vector<int> dist(n + 1, INT_MAX);
        vector<int> maxValue(n + 1, INT_MAX);  

        // 우선순위 큐를 이용한 다익스트라 알고리즘
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;            

        dist[gates[i]] = 0; // 시작 노드의 거리는 0
        maxValue[gates[i]] = 0;
        pq.push({0, gates[i]}); // {거리, 노드} 쌍을 우선순위 큐에 삽입

        while (!pq.empty()) {
            int current_distance = pq.top().first;
            int current_node = pq.top().second;
            pq.pop();
            
            // 현재 노드에서 갈 수 있는 모든 노드들에 대해 최단 거리 갱신
            for (Edge& e : graph[current_node]) {
                int next_node = e.to;
                int weight = e.weight;

                // gate로의 이동은 금지
                if(gateIds.find(next_node) != gateIds.end())
                    continue;
                    
                // 가중치가 낮다면, 갱신
                if (dist[next_node] > weight) {
                    dist[next_node] = weight; // 해당 노드의 weight를 기록
                    maxValue[next_node] = max(maxValue[current_node], dist[next_node]); // 해당 노드까지의 최대 피로도를 계산
                    pq.push({dist[next_node], next_node});
                }
            }
            
            // 만약, 산봉우리에 도착하였다면 더 이상 계산할 필요가 없기에 while문 리턴
            if(summitIds.find(current_node) != summitIds.end())
                break;
        }  
        
        // 정답을 구할 dp에 모든 값을 최소값으로 갱신
        for(int j = 0; j < summits.size(); ++j)
            dp[j] = min(dp[j], maxValue[summits[j]]);
    }
    
    // 역방향으로 검사하여 최소값을 정답에 저장(정렬 필요)
    vector<int> answer{INT_MAX, INT_MAX};
    for(int i = summits.size() - 1; i >= 0; --i)
        if(answer[1] >= dp[i])
            answer = {summits[i], dp[i]};
    
    return answer;
}

• 다익스트라 알고리즘을 활용하여 문제를 해결합니다.
• 우선순위 큐를 통해 노드 탐색 시 가중치가 작은 순서대로 탐색합니다.
  • 이 방법을 통해 현재 gates에서 시작하여 가장 가중치가 작은(intensity가 최소) 산봉우리 중 하나로 이동합니다.

 

• 각 gates로부터 가장 가까운 산봉우리로 검색을 합니다.

gates가 1, 3일때 intensity가 낮은 이동 방법

• gates가 1, 3일때 산봉우리로 이동할 때 각각 intensity는 3, 4로 이동할 수 있습니다.
• 이러한 방법을 통해 gates는 1, intensity는 3으로 {1, 3}을 리턴하여야합니다.

 

• 문제를 안정적으로 해결하기 위해 아래의 조건을 만족시켜야합니다.
  • gate로부터 산봉우리까지의 경로는 편도로만 검색한 후, 왕복은 편도의 경로를 그대로 이용한다고 가정합니다.
    • 이 방법은 우선순위큐를 통해 가중치를 계산하여 해당 경로까지 검색하기때문에 돌아오는 경로를 굳이 계산할 필요가 없습니다. 
  • 시작 gate를 제외하고 다른 gate로의 이동을 해서는 안됩니다. 이 이유는 특정 gate로 이동하여 굳이 계산을 할 필요가 없기 때문입니다.
  • 특정 산봉우리에 도착하였다면, 해당 경로를 마지막으로 더 이상 계산할 필요가 없습니다. 
    • 아래의 그림과 같이 7 -> 6 - >5로 이동하였다면, 추가 계산을 할 필요가 없이 즉시 break합니다.

 

• 모든 gate를 시작점으로 하여 intensity를 갱신하여 정답을 구해야합니다.