[C++][백준 2579번] 계단오르기

2579번: 계단 오르기

 

📄 문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

📝 풀이

• 계단을 오르며 최대 점수를 누적하여 정답을 구해야합니다.
• 조건으로, 계단을 세개 연속으로 밟을 수 없기때문에 아래와 같이 고려해야합니다.
  • 현재 위치(n)일 때, n-3의 누적 + n-1을 밟으면서 n을 밟은 경우
  • n에서 n-2의 누적과 함께 n을 밟은 경우

 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> dp(301, -1);
int input[301];

//int func(int n)
//{
//	// 0보다 작다면 0리턴
//	if (n < 0)
//		return 0;
//
//	int& ret = dp[n];
//
//	// 해당 값이 이미 있다면, 즉시 리턴
//	if (ret != -1)
//		return ret;
//
//	ret = max(ret, func(n - 2) + input[n]); // case1: n-2 계단과 n번 계단을 함께 밟는 경우
//	ret = max(ret, func(n - 3) + input[n - 1] + input[n]); // case2: n-3 계단과 n-1, n번 계단을 함께 밟는 경우
//
//	return ret;
//}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);

	int N;
	cin >> N;

	for (int i = 1; i <= N; ++i)
		cin >> input[i];

	dp[0] = 0;
	dp[1] = input[1]; // 1번 계단까지의 최대값은 1번 계단
	dp[2] = input[1] + input[2]; // 2번 계단까지의 최대값은 1번 계단 + 2번 계단
	for (int i = 3; i <= N; ++i)
		dp[i] = max(dp[i - 3] + input[i - 1] + input[i], dp[i - 2] + input[i]);

	cout << dp[N];
}

• dp를 통해 문제를 해결하며, top-down 과 bottom-up 방식을 모두 구현하였습니다.