[C++] 백준 4948번 / 베르트랑 공준

4948번: 베르트랑 공준

베르트랑 공준 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

 

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

 

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

 

예제 입력 1 

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

예제 출력 1 

1
4
3
21
135
1033
8392

 

 

해결 아이디어

해당 문제는 입력 케이스에 대해 제한이 없다. 극한에서는 123,456! 이상의 경우의수로 계산해야기에 에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용하지 않으면 시간초과로 문제를 해결하지 못할것이다.

에라토스테네스의 체 / C++

 

에라토스테네스의 체 알고리즘을 이용하여 0부터 n * 2 + 1(최대 2n보다 작거나 같은 소수의 개수)만큼의 동적할당 boolean 배열을 만들고 에라토스테네스의 체를 이용하여 빠르게 소수들을 파악한다. 미리 소수들을 파악한 배열을 가지고 테스트 케이스마다 boolean 배열에 있는 값을 하나씩 검사하여 소수의 개수를 파악한다.

 

vector<int> perCase에 각 케이스마다 입력값들을 저장해두고, flag*에서 자연수 n이 소수인지 판단하여 저장해둔다.

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <math.h>
 
using namespace std;
int main()
{
    vector<int> perCase;
    int input, max = -1;
    bool* flag;
 
 
    while (1)
    {
        scanf("%d", &input);
 
        if (input)
        {
            max = input > max ? input : max;
            perCase.push_back(input);
        }
        else
        {
            flag = new bool[max * 2 + 1]();
            flag[1] = true;
            
            for (int i = 2; i <= sqrt(max * 2 + 1); ++i)
            {
                if (!flag[i])
                {
                    for (int j = i * 2; j <= max * 2 + 1; j += i)
                    {
                        flag[j] = true;
                    }
                }
            }
 
            int ans = 0;
 
            for (int i = 0; i < perCase.size(); ++i)
            {
                ans = 0;
 
                for (int j = perCase[i] + 1; j <= perCase[i] * 2; ++j)
                {
                    if (!flag[j])
                    {
                        ++ans;
                    }
 
                }
 
                printf("%d\n", ans);
            }
 
            return 0;
        }
    }
 
    
}