[C++] 백준 9020번 / 골드바흐의 추측

9020번: 골드바흐의 추측

 

골드바흐의 추측 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

골드바흐의 추측(Goldbach's conjecture)은 오래전부터 알려진 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 개의 소수(Prime number)의 합으로 표시할 수 있다는 것이다. 이때 하나의 소수를 두 번 사용하는 것은 허용한다.

 

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

 

해결 아이디어

에라토스테네스의 체를 이용하여 테스트 케이스(T)에서 입력되는 수 만큼 반복하여 자연수 n을 입력하여 저장해두고, 메모리의 효율을 위해 n값 중 가장 큰 값(max) + 1 만큼 에라토스테네스의 체를 이용할 boolean 변수 배열을 선언하고 소수를 판별한다.

두 소수의 차이가 가장 작은 것을 효율적으로 출력하기 위한 아이디어로 테스트 케이스마다 검사할 자연수 n의 중심 (n * 0.5f)부터 1씩 감소하거나, 증가하며 대칭되는 값 두개가 모두 소수인지 확인 후, 그 값을 출력하여 케이스(n)을 종료시키고 다음 케이스로 진행 한다.

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <math.h>
 
using namespace std;
int main()
{
    bool* flags;
    int T, n, max = -1;
    vector<int> testCase;
 
    scanf("%d", &T);
 
    for (int i = 0; i < T; ++i)
    {
        scanf("%d", &n);
 
        max = n > max ? n : max;
 
        testCase.push_back(n);
    }
 
    flags = new bool[max + 1]();
 
    for (int i = 2; i <= sqrt(max + 1); ++i)
    {
        if (!flags[i])
        {
            for (int j = i * 2; j <= max + 1; j += i)
            {
                flags[j] = true;
            }
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < testCase.size(); ++i)
    {
        for (int j = testCase[i] * 0.5f; j >= 2; --j)
        {
            if (!flags[j] && !flags[testCase[i] - j])
            {
                printf("%d %d\n", j, testCase[i] - j);
                break;
            }
        }
    }
}